Diskretne matematičke strukture 
Vrsta: Seminarski | Broj strana: 20 | Nivo: Fakultet Apeiron, Banja Luka

SADRŽAJ:
OSNOVNI POJMOVI MATEMATIČKE LOGIKE
Matematičke misli se izražavaju nekim od postojećih jezika (recimo, srpsko-hrvatskim) koji je upotpunjen izvjesnim brojem specijalnih matematičkih simbola. Osnovne cjeline u jednom jeziku su rečenice. Od posebnog interesa su afirmativne rečenice koje imaju neki smisao. Ovakve rečenice se pod izvjesnim uslovima nazivaju sudovima i predikatima.
Definicija 1. Afirmativna rečenica koja ima smisla i koja je ili istinita ili neistinita naziva se sud.
Primjer 1. Rečenica »7<15« je sud i to istinit, dok je rečenica »7 je kvadrat prirodnog broja« takođe sud ali neistinit.
Kao što primjećujemo, sud ne može istovremeno biti istinit i neistinit (princip kontradikcije) a isto tako sud ne može biti ni istinit ni neistinit (princip isključenja trećeg).
Sudove obično obilježavamo velikim slovima latinice, na primjer, P, Q, R,... Za svaki sud P definiše se njegova vrijednost istinitosti τP pomoću
EMBED Equation.DSMT4
Vrijednost istinitosti suda obilježavaćemo odgovarajućim malim slovima latinice. Dakle, τP=p.
Simbole 1 i 0 ne treba obavezno smatrati brojevima jedan i nula. Za vrijednost istinitosti sudova mogu se uzeti bilo koja dva različita objekta, odnosno simbola. Tako su u matematičkoj literaturi u čestoj upotrebi simboli T i EMBED Equation.DSMT4 umjesto, redom, 1 i 0. Simbol T se čita »te« i potiče od engleske riječi »true« (istinit). Simbol EMBED Equation.DSMT4 čita se »ne te«. Mi ćemo zbog primjene matematičke logike u tehnici koristiti prvonavedene simbole. Skup {0, 1} obilježavaćemo sa B.
Postoje i rečenice koje tvrde nešto što ima smisla ali za koje ne možemo tvrditi ni da su istinite ni da su neistinite. Na primjer, rečenica » x1 = 1« je istinita ako je x = 1 ili x = - 1. Međutim, ona je neistinita, na primjer, za x = 2. Ovakvi primjeri opravdavaju uvođenje sledeće definicije.
Definicija 2. Afirmativna rečenica, koja ima smisla, koja sadrži jedan ili više projenjivih parametara i koja postaje sud uvjek kada parametri iz rečenice dobiju konkretne vrijednosti, naziva se predikat.
Primer 2. Rečenica » x2 + y2 ≤ 1« je predikat sa dva parametra. Za x = y = 0 dobijamo istinit sud » 02 + 02 ≤ 1« dok, na primjer, za x = 1, y = 2 dobijamo neistinit sud » 12 + 22 ≤ 1«.
Broj parametara koji se pojavljuju u predikatu naziva se dužina predikata. U oznaci predikata uvjek naglašavamo parametre od kojih on zavisi, na primjer, P (x), Q(x,y), R(x1, x2 ,..., xn ) itd. Podrazumjeva se da je za svaki predikat zadata oblast variranja njegovih parametara (bilo eksplicitno, bilo implicitno). Tako smo u primjeru 2 podrazumjevali da x i y označavaju realne brojeve.

---------- CEO RAD MOŽETE PREUZETI NA SAJTU. ---------- 

www.maturski.org 

 

MOŽETE NAS KONTAKTIRATI NA E-MAIL: [email protected]